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REGGIO e il teorema di Nash-Iddoku

REGGIO e il teorema di Nash-Iddoku

teoria giochi   di ANTONIO RESTUCCIA -

Qualche giorno fa è scomparso, a causa di un incidente stradale, il matematico John Nash, premio Nobel per l’economia che ha dato un grande contributo allo sviluppo della teoria dei giochi.

Con questo nome si indica la scienza che studia, attraverso complessi modelli matematici, le interazioni tra due o più “partecipanti” che cercano di ottenere il massimo vantaggio da questa interazione (gioco). La teoria dei giochi si applica praticamente a tutti gli aspetti della nostra vita, dal corteggiamento alla finanza borsistica alla pace nel mondo.

Il teorema di Nash dimostra che nel caso di giochi “non cooperativi“, cioè quando i partecipanti sono in competizione tra di loro e non possono accordarsi o fidarsi l’uno dell’altro, la mossa vincente, per tutti e per ciascuno, è arrivare a un equilibrio.

Faccio un esempio per spiegare il teorema: supponiamo che 200 reggini, partendo da Botteghelle, vogliano raggiungere in automobile il Ponte della Libertà. Per farlo possono utilizzare soltanto due percorsi: passando per il lungomare oppure tramite il raccordo autostradale.

Facciamo le ipotesi che per percorrere i tratti Stazione-Ponte Libertà e Botteghelle-CeDir siano necessari 12 minuti per ciascun tratto, mentre per quelli Botteghelle-Stazione e CeDir-Ponte Libertà occorra un tempo — dipendente dal traffico — pari al numero di automobili diviso 25.

Tutti sceglieranno il percorso più veloce, e ci saranno 100 reggini su ciascun percorso, che avrà un tempo di percorrenza pari a 4 + 12 = 16 minuti. E’ un equilibrio di Nash; se qualcuno provasse a cambiare percorso il suo tempo di viaggio aumenterebbe: nel tratto percorso dai 101 ci sarebbe un tempo di percorrenza maggiore.

Cosa succede se poi si costruisce lungo il Calopinace una strada a scorrimento veloce e senza semafori tale da collegare la Stazione con il CeDir in appena 1 minuto?

I reggini facendo un po’ di calcoli, scopriranno un risparmio di 3 minuti ottenibile utilizzando, in alternativa ai 12 minuti della via diretta Botteghelle-CeDir, il percorso Botteghelle-Stazione-CeDir (dove di tempo se ne impiegherebbe al massimo 8 + 1 = 9 minuti). Ma così facendo, scegliendo tutti lo stesso percorso, occorreranno adesso 8 + 1 + 8 = 17 minuti.

Si arriva quindi al paradosso per cui la costruzione della nuova strada (e il conseguente nuovo equilibrio di Nash che si viene a realizzare) peggiora le cose, aumentando il tempo di percorrenza. E non è neanche possibile — paradossalmente — continuare sul vecchio percorso in quanto ciò equivarrebbe ad una cooperazione, in violazione anche del principio “né ieu cuntentu, né tu consulatu” che regna indiscusso nella mentalità reggina: “perché devo essere l’unico fesso a non usare la nuova strada sul Calopinace? Mi conviene, anche se rallento gli altri!”

A togliere dall’impasse i malcapitati reggini viene a questo punto in aiuto uno sconosciuto scienziato nipponico di nome Iddoku, che in barba agli equilibri della teoria dei giochi propone una soluzione alternativa: anziché prendere l’automobile, utilizzare i mezzi pubblici. Grazie a questo nuovo teorema, i 200 reggini troverebbero posto in soli 4 autobus, permettendo un po' di respiro alla città.

Questa teoria— che non troverete in nessun manuale — è nota come teorema di Nash-Iddoku.

Tradotto per chi non conoscesse la pronuncia nipponico-reggina (nesciti i ddocu): scendi dall’automobile e muoviti coi mezzi pubblici (o a piedi) !