La Matematica non mente – Riflessioni ex post

La Matematica non mente – Riflessioni ex post

mate

Alcuni giorni fa, sulla base dei contagi dell’ultima settimana, avevamo previsto per Natale e Capodanno un numero di contagi tra 30000 e 38000 per Natale e tra 35000 e 50000 per Capodanno.
La realtà è andata molto al di là di queste previsioni. Il bollettino del Ministero della Salute del giorno di Natale informò che si ebbero qualcosa di meno di 55000 casi di contagio e quello di Capodanno che ci si avvicinò ai 150000.

È vero che avevamo messo in guardia il lettore facendo presente che quelle stime potevano essere per difetto perché l’andamento dei contagi pareva crescere più che esponenzialmente. Tuttavia la grandissima differenza tra previsione e realtà merita un approfondimento.
Come sottolineammo nell’analisi menzionata, la conferma di previsioni statistiche formulate estrapolando dati ha un presupposto implicito. Le condizioni non devono variare tra il periodo in cui sono raccolti i dati estrapolati e quello al quale si estende l’estrapolazione.

Nel caso in questione si sono avuti due cambiamenti, uno dei quali dà ragione di parte della crescita dei contagi e quindi rendeva prevedibile che essa sarebbe stata maggiore, e l’altro che, senza spiegarla quantitativamente, mostra tuttavia che le due situazioni non erano uguali e quindi era comunque possibile che l’estrapolazione si rivelasse inadeguata.

La prima differenza è da collegarsi all’aumento significativo dei test di infezione, indotto forse dal desiderio di poter festeggiare senza eccessive limitazioni l’ultima settimana dell’anno. Ma un altro fattore che contribuì ad aumentare il numero dei test furono le opportune misure urgenti decise dal Consiglio dei Ministri il 23 dicembre, abbastanza restrittive rispetto alle precedenti per chi non sia in possesso del Green Pass.
Alla luce di questi fatti il confronto con la previsione di 32000 (o 38000) casi a Natale deve tener nel dovuto conto la differenza tra i test eseguiti il 24 (969000) e la media dei test eseguiti nelle settimane i cui dati abbiamo utilizzato.

Le nostre estrapolazioni furono eseguite a partire dai dati delle due o tre settimane precedenti il 21 dicembre. In quelle settimane Ie medie giornaliere dei test furono rispettivamente 582000 e 587500. Nei due giorni in questione i test effettivamente eseguiti furono 969000, il 24 e 1224000, il 31 dicembre.
Pertanto le previsioni per Natale richiedono una correzione pari a 969000/582000 o 969000/587500 e quelle per Capodanno una pari a 1224000/582000 o1224000/587500

I risultati di queste correzioni sono presentati nella tabella seguente.

estrapolazione

Previsione

Natale

Natale

Corretto

Natale

reale

Previsione

Capodanno

Capodano

corretto

Capodanno

Reale

1-21 dicembre

32000

53300

54787

40000

84123

144255

8-21 dicembre

38000

58700

54787

50000

83337

144255

Come si vede, il dato di Natale si spiega di maniera soddisfacente con l’aumento dei test effettuati quel giorno. Invece, è evidente che una tale spiegazione non porterebbe a giustificare se non il 40% dell’eccesso dei casi, rispetto alle previsioni, registrato a Capodanno.
Ci aiuta la matematica a comprendere il perché di questa differenza?

La spiegazione qualitativa può essere trovata nella non confrontabilità della situazione nel periodo estrapolato e in quello dell’estrapolazione. A partire dalla metà di dicembre ha cominciato a diffondersi in Italia una nuova variante del virus, la Omicron, temuta por la sua elevata trasmissibilità, come si è visto nei primi paesi in cui si è manifestata. Una estrapolazione che parta da dati precedenti il suo apparire necessariamente conduce a sottostimare il numero dei contagi quando la variante ha cominciato a diffondersi.

Questa considerazione può essere sviluppata in un discorso scientificamente rigoroso che mutui procedimenti tipici della física delle particelle  elementari per stimare quanto la variante Omicron sia diffusa in Italia in questo momento e ciò abbiamo fatto in un articolo più tecnico. Tuttavia l’idea principale può essere colta anche utilizzando i dati che abbiamo presentato.

A Capodanno ci si aspettava di avere circa 84000 casi e questa stima si basava sulla situazione della pandemia in Italia prima che apparisse o limitatamente ai primissimi giorni della presenza della variante Omicron. Quindi circa 60000 dei contagi registrati il 31 dicembre possono essere registrati come dovuti all’Omicron, mentre gli altri 84000 sono dovuti parte all’Omicron e parte alla Delta, entrambe le varianti essendo presenti il giorno prima.

Con tecniche di modellamento matematico differenti, ma sostanzailemnte equivalenti, il fondo dovuto alla Delta può essere stimato extrapolando i dati da periodi in cui certamente l’Omicron era assente e il risultato che si ottiene è che approssimativamente gli 84000 contagi si ripartiscono in parti quasi uguali tra Omicron e Delta, cosicchë si può concludere che attualmete si hanno circa tre volte più casi di Omicron che di Delta. 

Immaginiamo l’osservazione di un lettore informato. Ma oggi i maggiori organi di stampa italiani hanno scritto con grande risalto che la Delta domina ampiamente la variante Omicron che è tuttavia in crescita, e la fonte è il rapporto periodico del Ministero della salute.

La spiegazione è semplice. Quel dato si riferisce a indagini con tecniche biologiche attualizzate alla data del 20 dicembre. Effettivamente, possiamo tranquillizzare il lettore informato, la tecnica di calcolo che abbiamo succintamente descritto prevedeva per quella data una dominanza della Delta del valore indicato dal Ministero.
Non abbiamo quindi alcun dubbio che quando il prossimo rapporto sarà pubblicato esso registrerà con dolida base sperimentale l’inversione di dominanza da noi osservata statisticamente tra le due varianti.

Una domanda che sorge spontanea è che comporta la dominanza della nuova variante.
Il discorso è complesso e ne lasciamo l’approfondimento per un prossimo articolo, ma in termini generali le prospettive sembrano promettenti.
A livello mondiale i casi di Omicron confermati con tecniche biologiche disponibili solamente in pochi laboratorio sono solamente circa 400000 e di essi solamente una ottantina sono terminati col decesso del paziente. La grandissima maggioranza sia dei casi confermati che dei decessi si è avuta nel Regno Unito.

Inoltre la media dei contagi su sette giorni in cinque degli otto paesi sudafricani, primi nell sviluppo ha oggi valori molto minori di quelli che ebbe quando fu raggiunto il picco dei contagi in questa ondata. Essa è diminuita del 65% in Sud Africa, 69% in Zimbabwe, 81% in Eswatini, 71% Lesotho e 50 % in Namibia. Sebbene non sia confermata negli altri tre (Botswana, Angola e Mozambico), questa tendenza potrebbe indicare che il picco associato alla variante Omicron è molto più stretto di quelli osservati per altre varianti. Nei casi in questione è stato raggiunto in un tempo tra tre e quattro settimane. Se lo stesso, il che è bene precisare non è ovvio,accadesse anche in Italia, il massimo della diffusione della variante Omicron dovrebbe attendersi intorno al 5-10 gennaio, e nelle tre o quattro settimane successive dovrebbe osservarsi una diminuzione dei contagi dovuti a questa variante, che potrebbe indicare, secondo alcuni virologi, l’inizip della fine della pandemia.